Мангуст Пост:
882293 От 11.Mar.2025 (17:38)
Для расчета увеличения угловой скорости при переходе с большого радиуса на меньший, учитывая, что линейная скорость остается постоянной (v = const), можно использовать следующие шаги:
Исходные данные:
Линейная скорость (v) остается постоянной.
Большой радиус (r1) = 0.075 м (75 мм).
Меньший радиус (r2) = 0.040 м (40 мм).
Расчет угловой скорости:
Угловая скорость на большом радиусе (ω1):
ω1 = v / r1
Угловая скорость на меньшем радиусе (ω2):
ω2 = v / r2
Подставим значения:
Для ω1:
ω1 = v / 0.075
Для ω2:
ω2 = v / 0.040
Соотношение угловых скоростей:
Теперь найдем, во сколько раз увеличится угловая скорость при переходе с r1 на r2:
ω2 / ω1 = (v / r2) / (v / r1) = r1 / r2
Подставим значения радиусов:
ω2 / ω1 = 0.075 / 0.040 = 1.875
Результат:
Угловая скорость увеличится в 1.875 раз при переходе с радиуса 75 мм на радиус 40 мм, при условии, что линейная скорость остается постоянной.
Для расчета возникающей тангенциальной силы и тангенциального ускорения при переходе с большого радиуса на меньший, учитывая разность линейных скоростей у разных точек тела, можно использовать следующие шаги:
Исходные данные:
Масса тела (m) = 0.044 кг (44 грамма)
Большой радиус (r1) = 0.075 м (75 мм)
Меньший радиус (r2) = 0.040 м (40 мм)
Линейная скорость (v) на большом радиусе = ω * r1
Угловая скорость (ω) = v / r
Шаги расчета:
Определение угловой скорости на большом радиусе:
ω1 = v / r1
Определение линейной скорости на меньшем радиусе:
Линейная скорость на меньшем радиусе (v2) будет равна v, так как v = const.
Определение угловой скорости на меньшем радиусе:
ω2 = v / r2
Разность линейных скоростей:
Разность линейных скоростей между точками на большом и меньшем радиусах:
Δv = v - (ω2 * r2)
Тангенциальное ускорение (a_t):
Тангенциальное ускорение можно определить как:
a_t = Δv / Δt (где Δt — время, за которое происходит переход)
Тангенциальная сила (F_t):
Тангенциальная сила определяется по формуле:
F_t = m * a_t
Пример расчета:
Определение угловой скорости на большом радиусе:
ω1 = v / r1
Определение угловой скорости на меньшем радиусе:
ω2 = v / r2
Разность линейных скоростей:
Δv = v - (v / r2) * r2 = 0 (так как v = const)
Тангенциальное ускорение:
Если Δv = 0, то a_t = 0.
Тангенциальная сила:
Если a_t = 0, то F_t = 0.
Заключение:
При условии, что линейная скорость остается постоянной, разность линейных скоростей между точками на большом и меньшем радиусах будет равна нулю, и, следовательно, тангенциальное ускорение и тангенциальная сила также будут равны нулю.
В предыдущем эксперименте с переменным радиусом вращения стержня на нитке, мы видим, как второй конец стержня движется на меньшем радиусе с большей скоростью, по сравнению с концом привязанным ниткой и стремится двигаться быстрей из-за возникающей разницы скоростей у стержня и поворачивается на угол, это значит, что из-за разницы скоростей возникает небольшая тангенциальная сила и тангенциальное ускорение во время фазового перехода с одного радиуса на другой, за счёт этого происходит незначительное увеличение угловой скорости до значения 2 раза.
Линейные скорости при угловой скорости 1 рад/с и 2 рад/с будут равны соответственно:
8 см: 0.08 м/с,
7 см: 0.07 м/с,
4 см: 0.08 м/с
3 см: 0.06 м/с
Разница в линейной скорости составляет 0.07 м/с- 0.06 м/с = 0.01 м/с
При усреднении скоростей 0.01/2 = 0.005 м/с,
Для расчета увеличения угловой скорости при переходе с одного радиуса на другой, учитывая разницу в линейных скоростях и усреднение, можно использовать следующие шаги:
Исходные данные:
Линейные скорости:
На большом радиусе (r1 = 7 см = 0.07 м): V1 = 0.07 м/с
На меньшем радиусе (r2 = 3 см = 0.03 м): V2 = 0.06 м/с
Разница в линейной скорости: ΔV = V1 - V2 = 0.07 м/с - 0.06 м/с = 0.01 м/с
Усредненная скорость: V_avg = ΔV / 2 = 0.01 м/2 = 0.005 м/с
Расчет угловой скорости:
Угловая скорость на большом радиусе (ω1):
ω1 = V1 / r1 = 0.07 м/с / 0.07 м = 1 рад/с
Угловая скорость на меньшем радиусе (ω2):
Для расчета новой угловой скорости с учетом усредненной линейной скорости:
V_new = V2 + V_avg = 0.06 м/с + 0.005 м/с = 0.065 м/с
ω2 = V_new / r2 = 0.065 м/с / 0.03 м = 2.1667 рад/с
Увеличение угловой скорости:
Увеличение угловой скорости:
Увеличение = ω2 / ω1 = 2.1667 рад/с / 1 рад/с ≈ 2.17 раз
Вывод:
При переходе с радиуса 7 см на 3 см, учитывая разницу в линейных скоростях и усреднение, угловая скорость увеличивается примерно в 2.17 раза. Это подтверждает, что при смещении на меньший радиус возникает дополнительная тангенциальная сила и тангенциальное ускорение, что приводит к увеличению угловой скорости.
ВЕСЬ ЭТОТ ИНФОРМАЦИОННЫЙ МУСОР СОСТАВЛЕН ВСЕГО ЛИШь ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ НАПИСАТЬ В ИТОГЕ ОЧЕВИДНЫЙ ДЛЯ ВСЕХ СООБРАЖАЮЩИХ и проводящих реальные опыты вывод:
Это подтверждает, что при смещении на меньший радиус возникает дополнительная тангенциальная сила и тангенциальное ускорение, что приводит к увеличению угловой скорости.
Мангусту вдруг,после двух лет обсуждения стало понятно что при уменьшений радиуса вращения тела вокруг столба при сохранений его линейной скорости угловая скорость соответственно возрастает!!!!!! Ё-маё!!!! Это пипец😬 😬 😬 Это гениально!!!
sairus |
Post: #881865 - Date: 08.03.25(21:27)
